#1925 ⟨a, b | aaabbbaa=ba⟩

Up:Monoids with two generators and one relation
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Properties

Complete rewriting system

Format:
Word to reduce:
Tips:
  • Lowercase letters stand for generators.
  • Spaces are ignored.
  • Numbers repeat the previous letter, e.g. b90.
Reduction strategy:
Path to normal form: 1 
1
  1. a3bca ⇒ ba
  2. b2a ⇒ c
  3. a3bc2 ⇒ bc
  4. ca2bca ⇒ bc
  5. ba2bca ⇒ a3b2c
  6. a3bcba ⇒ c
  7. a3(bc)2 ⇒ b2c
  8. ca2b2c ⇒ (bca)2
  9. b3c ⇒ ca2bc2
  10. ba3b2c ⇒ cabca
  11. ca2bcba ⇒ b2c
  12. ba2bcba ⇒ a3ca2bc2
  13. a3(ca2)2bc2 ⇒ babcba
  14. ba3ca2bc2 ⇒ cabcba
  15. ca2(bc)2 ⇒ bca2bc2
  16. a3b(bca)2 ⇒ ba2b2c
  17. a3bcb2c ⇒ ca2bc2
  18. bcabcba ⇒ (ca2)2bc2
  19. (ca2)3bc2 ⇒ b(cb)2a
  20. a3b2ca2bc2 ⇒ ba2(bc)2
  21. ca2bcb2c ⇒ b2ca2bc2
  22. a2(ab2c)2 ⇒ ba2b(bca)2
  23. a3b2(cb)2a ⇒ ba2(ca2)2bc2
  24. a3c(a2bc2)2 ⇒ ba2bcb2c
  25. a3b2ca(bc)2 ⇒ ba2b2ca2bc2
  26. (bca)2a2b2c ⇒ (ca2)2bc2abca
  27. ca2bc2abcba ⇒ b2(ca2)2bc2
  28. a(a2ca2bc2)2 ⇒ ba2bc2abcba
  29. a3b2ca(ca2)2bc2 ⇒ ba2b2(cb)2a
  30. ca2c(a2bc2)2 ⇒ bcabcb2c
  31. a3b2cabcb2c ⇒ ba2c(a2bc2)2
  32. a3b(bc)2a3b2c ⇒ ba2(ca2)2bc2abca
  33. ((ca2)2bc)2c ⇒ b(cabc)2ba
  34. ca2bc2abca3b2c ⇒ b2(ca2)2bc2abca
  35. a3b2(cabc)2ba ⇒ b(a2ca2bc2)2
  36. a3b2cac(a2bc2)2 ⇒ ba2b2cabcb2c
  37. a3b2caca2bc(ca2)2bc2 ⇒ ba2b2(cabc)2ba
  38. a3b2(cabc)2a3b2c ⇒ b(a2ca2bc2)2abca 
# ab:aaabbbaa=ba reversed:a/cb bba=c frequency:3/0
aaabca=ba
bba=c
aaabcc=bc
caabca=bc
baabca=aaabbc
aaabcba=c
aaabcbc=bbc
caabbc=bcabca
bbbc=caabcc
baaabbc=cabca
caabcba=bbc
baabcba=aaacaabcc
aaacaacaabcc=babcba
baaacaabcc=cabcba
caabcbc=bcaabcc
aaabbcabca=baabbc
aaabcbbc=caabcc
bcabcba=caacaabcc
caacaacaabcc=bcbcba
aaabbcaabcc=baabcbc
caabcbbc=bbcaabcc
aaabbcabbc=baabbcabca
aaabbcbcba=baacaacaabcc
aaacaabccaabcc=baabcbbc
aaabbcabcbc=baabbcaabcc
bcabcaaabbc=caacaabccabca
caabccabcba=bbcaacaabcc
aaacaabccaacaabcc=baabccabcba
aaabbcacaacaabcc=baabbcbcba
caacaabccaabcc=bcabcbbc
aaabbcabcbbc=baacaabccaabcc
aaabbcbcaaabbc=baacaacaabccabca
caacaabccaacaabcc=bcabccabcba
caabccabcaaabbc=bbcaacaabccabca
aaabbcabccabcba=baacaabccaacaabcc
aaabbcacaabccaabcc=baabbcabcbbc
aaabbcacaabccaacaabcc=baabbcabccabcba
aaabbcabccabcaaabbc=baacaabccaacaabccabca

Right Cayley graph (truncated)

Left Cayley graph (truncated)