#1978 ⟨a, b | aababbba=ab⟩

Up:Monoids with two generators and one relation
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Properties

Complete rewriting system

Format:
Word to reduce:
Tips:
  • Lowercase letters stand for generators.
  • Spaces are ignored.
  • Numbers repeat the previous letter, e.g. b90.
Reduction strategy:
Path to normal form: 1 
1
  1. b2a ⇒ c
  2. cb3 ⇒ c2babc
  3. c2babca ⇒ cbc
  4. c(ab)2c ⇒ cb
  5. c2babcb ⇒ (cb)2abc
  6. c2bab2c ⇒ cb(bc)2a
  7. ab3 ⇒ acbabc
  8. acbabca ⇒ abc
  9. (cb)2abca ⇒ cb2c
  10. a(ab)2c ⇒ ab
  11. cb(ab)2c ⇒ cb2
  12. c(cba)2bc2 ⇒ cb2(cb)2a
  13. acbabcb ⇒ abcbabc
  14. cabab2c ⇒ c2bca
  15. acbab2c ⇒ ab(bc)2a
  16. (cb)2abcb ⇒ cb2cbabc
  17. (cb)2ab2c ⇒ c2babc2bca
  18. abcbabca ⇒ ab2c
  19. cb2cbabca ⇒ c2babc2
  20. (ab)3c ⇒ ab2
  21. cabacbabc2 ⇒ c(cb)2a
  22. a(cba)2bc2 ⇒ ab2(cb)2a
  23. cb(cba)2bc2 ⇒ c2babc(cb)2a
  24. a2bab2c ⇒ acbca
  25. c(ba)2b2c ⇒ c(bc)2a
  26. (abcb)2 ⇒ ab2cbabc
  27. abcbab2c ⇒ acbabc2bca
  28. cb2cbabcb ⇒ (c2bab)2c
  29. cb2cbab2c ⇒ (cb)2abc2bca
  30. ab2cbabca ⇒ acbabc2
  31. a2bacbabc2 ⇒ a(cb)2a
  32. c(ba)2cbabc2 ⇒ (cb)3a
  33. ab(cba)2bc2 ⇒ acbabc(cb)2a
  34. cb2(cba)2bc2 ⇒ (cb)2abc(cb)2a
  35. (ab)3bc ⇒ a(bc)2a
  36. ab2cbabcb ⇒ a(cbabc)2
  37. ab2cbab2c ⇒ abcbabc2bca
  38. a(ba)2cbabc2 ⇒ ab(cb)2a
  39. ab2(cba)2bc2 ⇒ abcbabc(cb)2a 
# ab:aababbba=ab reversed:c/ab bba=c frequency:3/0
bba=c
cbbb=ccbabc
ccbabca=cbc
cababc=cb
ccbabcb=cbcbabc
ccbabbc=cbbcbca
abbb=acbabc
acbabca=abc
cbcbabca=cbbc
aababc=ab
cbababc=cbb
ccbacbabcc=cbbcbcba
acbabcb=abcbabc
cababbc=ccbca
acbabbc=abbcbca
cbcbabcb=cbbcbabc
cbcbabbc=ccbabccbca
abcbabca=abbc
cbbcbabca=ccbabcc
abababc=abb
cabacbabcc=ccbcba
acbacbabcc=abbcbcba
cbcbacbabcc=ccbabccbcba
aababbc=acbca
cbababbc=cbcbca
abcbabcb=abbcbabc
abcbabbc=acbabccbca
cbbcbabcb=ccbabccbabc
cbbcbabbc=cbcbabccbca
abbcbabca=acbabcc
aabacbabcc=acbcba
cbabacbabcc=cbcbcba
abcbacbabcc=acbabccbcba
cbbcbacbabcc=cbcbabccbcba
abababbc=abcbca
abbcbabcb=acbabccbabc
abbcbabbc=abcbabccbca
ababacbabcc=abcbcba
abbcbacbabcc=abcbabccbcba

Right Cayley graph (truncated)

Left Cayley graph (truncated)