#2671 ⟨a, b | abaab=aaaba⟩

Up:Monoids with two generators and one relation
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Properties

Complete rewriting system

Format:
Word to reduce:
Tips:
  • Lowercase letters stand for generators.
  • Spaces are ignored.
  • Numbers repeat the previous letter, e.g. b90.
Reduction strategy:
Path to normal form: 1 
1
  1. a2 ⇒ c
  2. ca ⇒ ac
  3. bc ⇒ d
  4. ea ⇒ cd
  5. abe ⇒ acd
  6. adb ⇒ ae
  7. aec ⇒ ad2
  8. cba ⇒ e
  9. cbe ⇒ c2d
  10. cda ⇒ ec
  11. cdb ⇒ ce
  12. cec ⇒ cd2
  13. bac ⇒ da
  14. dba ⇒ be
  15. dbe ⇒ dcd
  16. d2a ⇒ bec
  17. d2b ⇒ de
  18. dec ⇒ d3
  19. ebe ⇒ ecd
  20. edb ⇒ e2
  21. e2c ⇒ ed2
  22. adcd ⇒ ae2
  23. ae2b ⇒ adce
  24. (cd)2 ⇒ ce2
  25. ce2b ⇒ cdce
  26. daba ⇒ bae
  27. (da)2 ⇒ bad2
  28. d2cd ⇒ de2
  29. de2b ⇒ d2ce
  30. edcd ⇒ e3
  31. e3b ⇒ edce
  32. aed3 ⇒ adce2
  33. ced3 ⇒ cdce2
  34. ded3 ⇒ d2ce2
  35. e2d3 ⇒ edce2
  36. adc2dc ⇒ ae2da
  37. ae2dad ⇒ adc2e2
  38. (cdc)2 ⇒ ce2da
  39. ce2dad ⇒ cdc2e2
  40. d2c2dc ⇒ de2da
  41. de2dad ⇒ d2c2e2
  42. edc2dc ⇒ e3da
  43. e3dad ⇒ edc2e2
  44. adce2da ⇒ aeded2
  45. cdce2da ⇒ ceded2
  46. d2ce2da ⇒ (de)2d2
  47. edce2da ⇒ e2ded2
  48. aed2e2da ⇒ adceded2
  49. ae2dacdc ⇒ adc2e2da
  50. ced2e2da ⇒ cdceded2
  51. ce2dacdc ⇒ cdc2e2da
  52. ded2e2da ⇒ d2ceded2
  53. de2dacdc ⇒ d2c2e2da
  54. e2d2e2da ⇒ edceded2
  55. e3dacdc ⇒ edc2e2da
  56. a(e2da)2 ⇒ adc2eded2
  57. c(e2da)2 ⇒ cdc2eded2
  58. d(e2da)2 ⇒ d2c2eded2
  59. e(e2da)2 ⇒ edc2eded2 
# ab:abaab=aaaba acbde aa=c,bc=d,cba=e frequency:2/0,2/2,3/0
aa=c
ca=ac
bc=d
ea=cd
abe=acd
adb=ae
aec=add
cba=e
cbe=ccd
cda=ec
cdb=ce
cec=cdd
bac=da
dba=be
dbe=dcd
dda=bec
ddb=de
dec=ddd
ebe=ecd
edb=ee
eec=edd
adcd=aee
aeeb=adce
cdcd=cee
ceeb=cdce
daba=bae
dada=badd
ddcd=dee
deeb=ddce
edcd=eee
eeeb=edce
aeddd=adcee
ceddd=cdcee
deddd=ddcee
eeddd=edcee
adccdc=aeeda
aeedad=adccee
cdccdc=ceeda
ceedad=cdccee
ddccdc=deeda
deedad=ddccee
edccdc=eeeda
eeedad=edccee
adceeda=aededd
cdceeda=cededd
ddceeda=dededd
edceeda=eededd
aeddeeda=adcededd
aeedacdc=adcceeda
ceddeeda=cdcededd
ceedacdc=cdcceeda
deddeeda=ddcededd
deedacdc=ddcceeda
eeddeeda=edcededd
eeedacdc=edcceeda
aeedaeeda=adccededd
ceedaeeda=cdccededd
deedaeeda=ddccededd
eeedaeeda=edccededd

Right Cayley graph (truncated)

Left Cayley graph (truncated)