#957 ⟨a, b | aabbbaa=ab⟩

Up:Monoids with two generators and one relation
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Properties

Complete rewriting system

Format:
Word to reduce:
Tips:
  • Lowercase letters stand for generators.
  • Spaces are ignored.
  • Numbers repeat the previous letter, e.g. b90.
Reduction strategy:
Path to normal form: 1 
1
  1. acba2 ⇒ ab
  2. ab2 ⇒ c
  3. c2ba2 ⇒ cb
  4. acbac ⇒ cb
  5. acbab ⇒ cb2a2
  6. abcba2 ⇒ c
  7. (cb)2a2 ⇒ cb2
  8. cb2ac ⇒ a(cb)2
  9. cb3 ⇒ c2bac
  10. cb2a2b ⇒ acbc
  11. abcbac ⇒ cb2
  12. abcbab ⇒ c2baca2
  13. c2b(ac)2a2 ⇒ abcb2
  14. c2baca2b ⇒ a(bc)2
  15. (cb)2ac ⇒ c2bacb
  16. acbcb2a2 ⇒ cb2ab
  17. cb2cba2 ⇒ c2bac
  18. ab(cb)2 ⇒ c2b(ac)2
  19. c2b(ac)3a2 ⇒ abc2bab
  20. c2bacb2a2 ⇒ (cb)2ab
  21. cb2cbac ⇒ c2bacb2
  22. (cb2)2a2 ⇒ acbcb2ab
  23. abc2bacb ⇒ c2b(ac)3
  24. c2b(ac)4 ⇒ abc(cb)2
  25. (c2ba)2ca2 ⇒ cb2cbab
  26. (cb)3ba2 ⇒ c2bacb2ab
  27. cb2a2(cb)2 ⇒ acbc2b(ac)2
  28. abc2bcb2a2 ⇒ c2ba(ca)3b
  29. abcbc2bac ⇒ c2b(ac)2b2
  30. (c2baca)2a ⇒ abcbc2bab
  31. c2b(ac)3b2a2 ⇒ a(bcb)2ab
  32. (c2ba)2cac ⇒ cb2(cb)2
  33. cb2a2c2bacb ⇒ acbc2b(ac)3
  34. cb(bc)2b2a2 ⇒ (c2ba)2cab
  35. ab(c2ba)2c ⇒ c2b(ac)3b2
  36. c2b(ac)3cbaca2 ⇒ ab(c2ba)2b
  37. c2b(ac)3cb2a2 ⇒ abc2bcb2ab
  38. c(cb(ac)2)2 ⇒ ab(cbc)2b
  39. cb2a2c2bcb2a2 ⇒ acbc2ba(ca)3b
  40. cb2a2cbc2bac ⇒ acbc2b(ac)2b2
  41. ab(cbc)2b2a2 ⇒ (c2baca)2b
  42. c2b(ac)3cb(ac)2 ⇒ abc2bac(cb)2
  43. c2(bac2)2b2a2 ⇒ cb(bc)2b2ab
  44. cb2a2(c2ba)2c ⇒ acbc2b(ac)3b2
  45. abc2bac2bcb2a2 ⇒ c2b(ac)3cbacab
  46. c2bac(ac2b)2ba2 ⇒ ab(cbc)2b2ab
  47. cb2a2(cbc)2b2a2 ⇒ acb(c2baca)2b
  48. c2b(ac)2(ac2b)2ba2 ⇒ abc2bac2bcb2ab
  49. cb2a(ac2b)2cb2a2 ⇒ acbc2b(ac)3cbacab 
# ab:aabbbaa=ab a/cb abb=c frequency:3/0
acbaa=ab
abb=c
ccbaa=cb
acbac=cb
acbab=cbbaa
abcbaa=c
cbcbaa=cbb
cbbac=acbcb
cbbb=ccbac
cbbaab=acbc
abcbac=cbb
abcbab=ccbacaa
ccbacacaa=abcbb
ccbacaab=abcbc
cbcbac=ccbacb
acbcbbaa=cbbab
cbbcbaa=ccbac
abcbcb=ccbacac
ccbacacacaa=abccbab
ccbacbbaa=cbcbab
cbbcbac=ccbacbb
cbbcbbaa=acbcbbab
abccbacb=ccbacacac
ccbacacacac=abccbcb
ccbaccbacaa=cbbcbab
cbcbcbbaa=ccbacbbab
cbbaacbcb=acbccbacac
abccbcbbaa=ccbacacacab
abcbccbac=ccbacacbb
ccbacaccbacaa=abcbccbab
ccbacacacbbaa=abcbbcbab
ccbaccbacac=cbbcbcb
cbbaaccbacb=acbccbacacac
cbbcbcbbaa=ccbaccbacab
abccbaccbac=ccbacacacbb
ccbacacaccbacaa=abccbaccbab
ccbacacaccbbaa=abccbcbbab
ccbacaccbacac=abcbccbcb
cbbaaccbcbbaa=acbccbacacacab
cbbaacbccbac=acbccbacacbb
abcbccbcbbaa=ccbacaccbacab
ccbacacaccbacac=abccbaccbcb
ccbaccbaccbbaa=cbbcbcbbab
cbbaaccbaccbac=acbccbacacacbb
abccbaccbcbbaa=ccbacacaccbacab
ccbacaccbaccbbaa=abcbccbcbbab
cbbaacbccbcbbaa=acbccbacaccbacab
ccbacacaccbaccbbaa=abccbaccbcbbab
cbbaaccbaccbcbbaa=acbccbacacaccbacab

Right Cayley graph (truncated)

Left Cayley graph (truncated)