#22275 ⟨a, b | aaa=1, abbaab=ba⟩

Up:Monoids with two generators and two relations
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Properties

Complete rewriting system

Format:
Word to reduce:
Tips:
  • Lowercase letters stand for generators.
  • Spaces are ignored.
  • Numbers repeat the previous letter, e.g. b90.
Reduction strategy:
Path to normal form: 1 
1
  1. c3 ⇒ 1
  2. d3c ⇒ cd3
  3. (dc)2 ⇒ c2d2
  4. d2c2 ⇒ (cd)2
  5. a ⇒ c2
  6. d2bc ⇒ cdbd
  7. dcbc ⇒ c2bd
  8. bdc ⇒ c2dbd2
  9. bc2 ⇒ c2dbcd
  10. dbd3 ⇒ cd2cb
  11. dbcd2 ⇒ cdc2b
  12. dbd2c ⇒ c2dcb
  13. d2cbd2c ⇒ cdcbd3
  14. dc2bd2c ⇒ bd3
  15. dbcdc ⇒ cb
  16. dc2bcdc ⇒ bcd2
  17. dbd2b ⇒ c(cd)2
  18. dbcdb ⇒ cd
  19. d(bd)2 ⇒ cd2b2
  20. dbcbd ⇒ cdcb2
  21. b2c ⇒ c2db2d
  22. (db)2c ⇒ c2db2
  23. d2cbdbc ⇒ cdc(bd)2
  24. dc2bdbc ⇒ (bd)2
  25. d(bc)2 ⇒ b2
  26. dc2(bc)2 ⇒ bcbd
  27. db2d2 ⇒ c(cb)2
  28. (bd2)2 ⇒ cdcd2c
  29. bcdbd2 ⇒ d2c
  30. (bcd)2 ⇒ dc2
  31. d2cb2d3 ⇒ cdcbd2cb
  32. dc2b2d3 ⇒ bd2cb
  33. dcb2d2c ⇒ c2b2d3
  34. dc2b2d2c ⇒ bcdcb
  35. bcbd2c ⇒ dcb2d2
  36. (bc)2dc ⇒ c2b2d2
  37. dbdb2 ⇒ c2dbd
  38. dbcb2 ⇒ bd
  39. db2db ⇒ cdbcd
  40. d2cb2d2b ⇒ bd2cd
  41. dc2b2d2b ⇒ b(cd)2
  42. db3d ⇒ c2b3
  43. bd2b2d ⇒ (cd)2bc
  44. bcdb2d ⇒ dbc
  45. d2cb(bd)2 ⇒ cdcbd2b2
  46. dc2b(bd)2 ⇒ bd2b2
  47. dcb2dbc ⇒ c2b(bd)2
  48. dc2b2dbc ⇒ bcdb2
  49. bcbdbc ⇒ dcb3d
  50. (bc)3 ⇒ c2b3d
  51. d2cb3d2 ⇒ bdbcb
  52. dc2b3d2 ⇒ b(cb)2
  53. bcb2d2 ⇒ c2bd2c
  54. b2dbd2 ⇒ cdc2bc
  55. b2dbcd ⇒ cbc
  56. dcb3d3 ⇒ c2b2d2cb
  57. b3d2c ⇒ cb3d2
  58. db4 ⇒ cdb2d
  59. d2cb2db2 ⇒ bd2bd
  60. dc2b2db2 ⇒ bcdbd
  61. d2cb3db ⇒ cdcbdbcd
  62. dc2b3db ⇒ bdbcd
  63. dcb3d2b ⇒ (bc)2d
  64. d2cb4d ⇒ bdb3
  65. dc2b4d ⇒ bcb3
  66. bcb3d ⇒ c2bdbc
  67. (b2d)2 ⇒ cdc
  68. dcb3dbd ⇒ c2b2d2b2
  69. bcb(bd)2 ⇒ dcb2db2
  70. b3dbc ⇒ cb4d
  71. bcb2dbc ⇒ c2b2db2
  72. b4d2 ⇒ c2(bc)2
  73. d2cb5 ⇒ cdcbdb2d
  74. dc2b5 ⇒ bdb2d
  75. dcb3db2 ⇒ bcb2d
  76. bcb2db2 ⇒ c2b(bd)2
  77. dcb4db ⇒ bc
  78. b5d ⇒ c2b
  79. bcb4d ⇒ c2b5
  80. b4dbd ⇒ cb3db2
  81. dcb6 ⇒ dc
  82. bcb5 ⇒ dcb4d
  83. b4db2 ⇒ c2b4d
  84. b7 ⇒ b 
# ab:aaa=1,abbaab=ba reversed:dc/a/b aa=c,bccb=d frequency:2/2,4/0
ccc=1
dddc=cddd
dcdc=ccdd
ddcc=cdcd
a=cc
ddbc=cdbd
dcbc=ccbd
bdc=ccdbdd
bcc=ccdbcd
dbddd=cddcb
dbcdd=cdccb
dbddc=ccdcb
ddcbddc=cdcbddd
dccbddc=bddd
dbcdc=cb
dccbcdc=bcdd
dbddb=ccdcd
dbcdb=cd
dbdbd=cddbb
dbcbd=cdcbb
bbc=ccdbbd
dbdbc=ccdbb
ddcbdbc=cdcbdbd
dccbdbc=bdbd
dbcbc=bb
dccbcbc=bcbd
dbbdd=ccbcb
bddbdd=cdcddc
bcdbdd=ddc
bcdbcd=dcc
ddcbbddd=cdcbddcb
dccbbddd=bddcb
dcbbddc=ccbbddd
dccbbddc=bcdcb
bcbddc=dcbbdd
bcbcdc=ccbbdd
dbdbb=ccdbd
dbcbb=bd
dbbdb=cdbcd
ddcbbddb=bddcd
dccbbddb=bcdcd
dbbbd=ccbbb
bddbbd=cdcdbc
bcdbbd=dbc
ddcbbdbd=cdcbddbb
dccbbdbd=bddbb
dcbbdbc=ccbbdbd
dccbbdbc=bcdbb
bcbdbc=dcbbbd
bcbcbc=ccbbbd
ddcbbbdd=bdbcb
dccbbbdd=bcbcb
bcbbdd=ccbddc
bbdbdd=cdccbc
bbdbcd=cbc
dcbbbddd=ccbbddcb
bbbddc=cbbbdd
dbbbb=cdbbd
ddcbbdbb=bddbd
dccbbdbb=bcdbd
ddcbbbdb=cdcbdbcd
dccbbbdb=bdbcd
dcbbbddb=bcbcd
ddcbbbbd=bdbbb
dccbbbbd=bcbbb
bcbbbd=ccbdbc
bbdbbd=cdc
dcbbbdbd=ccbbddbb
bcbbdbd=dcbbdbb
bbbdbc=cbbbbd
bcbbdbc=ccbbdbb
bbbbdd=ccbcbc
ddcbbbbb=cdcbdbbd
dccbbbbb=bdbbd
dcbbbdbb=bcbbd
bcbbdbb=ccbbdbd
dcbbbbdb=bc
bbbbbd=ccb
bcbbbbd=ccbbbbb
bbbbdbd=cbbbdbb
dcbbbbbb=dc
bcbbbbb=dcbbbbd
bbbbdbb=ccbbbbd
bbbbbbb=b

Right Cayley graph (truncated)

Left Cayley graph (truncated)