#7529 ⟨a, b | aaa=1, abbbba=b⟩

Up:Monoids with two generators and two relations
Prev:#7519 ⟨a, b | aaa=1, ababba=b⟩
Next:#7531 ⟨a, b | aaa=1, abbbbb=b⟩

Properties

Element profile

Complete rewriting system

Format:
Word to reduce:
Tips:
  • Lowercase letters stand for generators.
  • Spaces are ignored.
  • Numbers repeat the previous letter, e.g. b90.
Reduction strategy:
Path to normal form: 1 
1
  1. b91 ⇒ b
  2. bab90 ⇒ ba
  3. b5a ⇒ ab5
  4. a2b ⇒ b4a
  5. ab3a ⇒ bab86
  6. ab4a ⇒ b
  7. ba2 ⇒ ab4
  8. (ba)2 ⇒ ab2ab9
  9. b4ab2a ⇒ abab86
  10. a3 ⇒ 1
  11. a(b2a)2 ⇒ bab2ab76 
# ab:aaa=1,abbbba=b b/a
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb=b
babbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb=ba
bbbbba=abbbbb
aab=bbbba
abbba=babbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
abbbba=b
baa=abbbb
baba=abbabbbbbbbbb
bbbbabba=ababbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
aaa=1
abbabba=babbabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb

Right Cayley graph

Left Cayley graph

Other isomorphic instances

The mapping is from the listed presentation's alphabet to the current rewriting system's alphabet.

4 total

Σ#PresentationMapping
108092⟨a, b | aaa=1, bbbb=aba⟩φ(a) = a, φ(b) = abbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
1122248⟨a, b | aaa=1, aabbbb=ba⟩φ(a) = a, φ(b) = abbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
1122820⟨a, b | aaa=1, abbbb=baa⟩φ(a) = a, φ(b) = b
1122854⟨a, b | aaa=1, bbabb=aba⟩φ(a) = a, φ(b) = abbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb